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कुछ लोग... कुछ बातें... !

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18 Apr 2010
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एक मानचित्र में कितने रंग?

कभी आपने सोचा है एक रंगीन नक्शे (मानचित्र) में कितने तरह के रंग प्रयोग किए जाते हैं? वैसे तो चाहे जितनी मर्जी इस्तेमाल किए जा सकते हैं लेकिन 1852 में एक नक्शे को रंगते हुए फ्रांसिस गुथरिए नामक एक वनस्पतिशास्त्री और गणितज्ञ के दिमाग में ये सवाल आया कि कम
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कोनिसबर्ग के पुलों वाली पहेली और टोपोलोजी की शुरुआत

कोनिसबर्ग के पुलों वाली पहेली एक सरल और रोचक ऐतिहासिक पहेली है. ये गणित की उन पहेलियों में से है जिन्हें समझना बिल्कुल ही आसान था, पर हल करना थोड़ा मुश्किल. कहते हैं टोपोलोजी की विचारधारा का जन्म इसी पहेली से हुआ. यह पहला सवाल हैं जहाँ पर टोपोलोजी के
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एलिस इन वंडरलैंड और गणित ?

टीम बर्टन की जॉनी डेप अभिनीत फिल्म 'एलिस इन वंडरलैंड' रिलीज हो गयी है और मुझे इंतज़ार है इसके पुणे में रिलीज होने का. फ़िलहाल सोने के पहले इस फिल्म से जुडी न्यूयोर्क  टाइम्स  में छपे इस आलेख पर नजर पड़ गयी. 'एलिस इन वंडरलैंड' के लेखक का गणितज्ञ
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Mar 08 2010 03:27 AM
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ये क्या उपयोग हुआ?

टोपोलोजी शुद्ध गणित का एक विशुद्ध टाइप का ब्रांच होता है. एकदम अमूर्त... वो गणित जो बस इसलिये पढ़ा-पढ़ाया और विकसित किया जाता है क्योंकि बस गणित है. सालों तक कोई उपयोग या वास्तविक जीवन से जोड़कर नहीं देखा गया. ऐसे में अगर कोई पूछ ले: टोपोलोजी का उपयोग क्या
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अब तक का सबसे बड़ा 'पोंजी स्कीम'

वालस्ट्रीट में फ्रौड़ का इतिहास बड़ा लंबा रहा है. इतनी सारी विफलताएं है कि गिनना मुश्किल है. हर मामले में कहानी एक जैसी ही होती है... एक घाटे को बचाने के लिए, उसे छिपाने के लिए नए निवेश करते जाओ और तब तक करते जाओ जब तक पानी सर के ऊपर ना निकल जाए. छोट
Dec 29 2009 11:53 AM
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ईटो कियोशी

पॉल क्रुगमन के ब्लॉग से पता चला की ईटो कियोशी नही रहे। प्रायिकता सिद्धांत (Probability Theory) और आकस्मिकता (Randomness) पर उनका काम जो ईटो कलन (Ito Calculus) के नाम से जाना जाता है. गणितीय वित्त में बहुत ज्यादा इस्तेमाल होता है। याद है जब पहली बार ई
Dec 29 2009 11:53 AM
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दिवाली पर गणितीय रंगोली !

दीपावली की हार्दिक शुभकामनायें ! गणित की रंगोली और गणित के ही पटाखों के साथ... पहले कुछ रंगोली: इन खुबसूरत रंगोलियों को किसी कलाकार ने नहीं बनाया है. ये गणित के कुछ फलन हैं जिन्हें कंप्यूटर की मदद से बनाया गया है. इन चित्रों को फ्रैक्टल कहते हैं. ये
Dec 29 2009 11:53 AM
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इश्क से गिरे, गणित पे अटके ...

फर्मैट के अन्तिम प्रमेय की श्रृंखला में कई बातें आई थी... अब इतने लंबे समय तक अगर कोई सवाल अनसुलझा रहे तो कहानियाँ तो होगी ही। कई सारे पुरस्कार भी रखे गए थे... एक ऐसा ही पुरस्कार रखा था जर्मनी के डॉक्टर उद्योगपति पॉल फ्रेडरिक वोल्फ्केल ( Paul Friedri
Dec 29 2009 11:53 AM
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सुनहरा अनुपात... और सब कुछ !

पिछले कुछ पोस्ट से... यहाँ पाया जाता है, वहां पाया जाता है ! आज समाप्त ही कर देते है... हर जगह पाया जाता है ! कम से कम हर खुबसूरत चीज में.... हर जगह पाया जाने वाला यह दैविक अनुपात प्रकृति में भी बहुतायत में पाया जाता है... घोघा शंख और मानव शरीर में इ
Dec 29 2009 11:53 AM
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सुनहरा अनुपात और स्थापत्यकला

सुनहरे अनुपात की स्थापत्य कला में उपस्थिति बहुत पुरानी है.... जैसे चित्रकारी में मोनालिसा और लियोनार्दो दा विन्ची की कृतियाँ सबसे पहले दिमाग में आ जाती हैं वैसे ही स्थापत्य कला के प्राचीन अनूठे नमूनों की बात करें तो पिरामिड ही दिमाग में आते हैं। पिरा
Dec 29 2009 11:53 AM
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सुनहरा अनुपात और चित्रकारी

चित्रकारी की बात हो तो दिमाग में विन्ची का नाम शायद सबसे पहले दो-तीन नामों में से आ जाय और अगर मोनालिसा का नाम इसमें सबसे पहले आए तो कोई आश्चर्य नहीं होना चाहिए। विन्ची की कलाकृतियों में तो हजारों चीज़ें ढूंढ़ ली जाती हैं तो फिर सुनहरा अनुपात ढूँढना
Dec 29 2009 11:53 AM
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सुनहरा आयत, अनुपात और फिबोनाच्ची (बातें गणित की भाग... XV)

पिछली पोस्ट से उस सुनहरी दास्ताँ को आगे बढाते हैं. हमने सुनहरे अनुपात (Golden Ratio) की परिभाषा तो जान ही ली थी. आज वाली पोस्ट में थोडी गणित है (बस जोड़-घटाव) पर इसके बाद आने वाली ३-४ पोस्ट में एक भी अंक नहीं आएगा. फिबोनाच्ची क्रम अंकों का एक क्रम हो
Dec 29 2009 11:53 AM
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कलाकारों और वास्तुशिल्पियों की पसंद: सुनहरा अनुपात (बातें गणित की भाग... XII)

चिटठा चर्चा में पढ़ा कि बिना पोस्ट्स के ब्लॉग ठूंठ हो जाते हैं तो ध्यान आया कि अब इस ब्लॉग को तो ठूंठ ही कहेंगे। गर्मी की छुट्टी भी एक महीने की ही होती है तो सोचा की कुछ ठेल ही दिया जाय अब बहुत हो गया। तो लीजिये प्राचीन से आधुनिक समय तक चित्रकारी से
Dec 29 2009 11:53 AM
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एक महिला गणितज्ञ के गणित प्रेम की दुखद कहानी ! (बातें गणित की... भाग XI)

प्रेम और दुःख का गहरा नाता है. जहाँ एक आ जाय दूसरा आ ही जाता है. और इस प्रेम में भी दुःख आया... महिला होने का अभिशाप भी. आप क्या सोच रहे हैं की जरूर भारत की कहानी होगी ! लेकिन ऐसा नहीं है... ये बात है फ्रांस की. सोफी जर्मैन फ्रांस की एक महिला गणितज्ञ
Dec 29 2009 11:53 AM
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एंड्र्यू वाइल्स, फील्ड्स मेडल और एक महिला गणितज्ञ (बातें गणित की... भाग X)

पिछले पोस्ट में हमने देखा की किस तरह एंड्र्यू वाइल्स ने सात सालों की कठिन मेहनत के बाद एक बड़ा सा हल निकाला. ये उस सवाल का हल था जिसे हल करने की कोशिश अब तक के सबसे महान गणितज्ञ कर चुके थे. एंड्र्यू वाइल्स ने कितनी मेहनत की थी इसका अंदाजा तो आप पिछले
Dec 29 2009 11:53 AM
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सात साल में बना १००० पन्नों का हल (बातें गणित की... भाग IX)

पिछले पोस्ट में हमने देखा की किस तरह अनसुलझे सवालों का पिटारा तैयार हो गया और सारे अनसुलझे सवाल एक-दुसरे से जुड़े हुए थे. इस बीच विशेषज्ञों ने सलाह दी की पानी सर के ऊपर से जा रहा है और बेहतर होगा की अब नंबर थियोरी से ऊपर उठकर सोचा जाय. और लोग नए जोश
Dec 29 2009 11:53 AM
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प्रायोगिक गणित के एक संस्थान की कल्पना

एक प्रांत के मुख्यमंत्री को एक अवकाश ग्रहण कर रहे प्रोफेसर द्वारा एक प्रायोगिक गणित और अर्थशास्त्र के संस्थान के लिए दिये जाने वाले प्रेजेंटेशन के लिए लिखे गए एक छोटे से स्लाइडनुमा लेख का अनुवाद) आज प्रायोगिक और परिकलनात्मक गणित (Applied and Computat
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बंद भी खुला भी !

टोपोलोजी की बात शुरू होने के पहले बंद हो गयी. बात प्रस्तावना से आगे बढ़ी ही नहीं. 'शुरू होने से पहले ही बंद...? !' अब बात थी टोपोलोजी की तो ऐसा ही होना था. इससे याद आया एक उदहारण जो उस किताब में है जिसने हमारा और टोपोलोजी का पहला परिचय कराया. जेम्स मु
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गणितीय नेकलेस

पहले तो सोचा कि शीर्षक रखा जाय 'गणितीय हार' । लेकिन फिर लगा की इसका मतलब कहीं 'गणित से हुई हार' या 'गणित की हार' ना निकल जाए। वैसे तो युद्ध में गणित का इस्तेमाल खूब हुआ लेकिन असल में हार-जीत में कितना प्रभावी हुआ इसका ठीक-ठीक हिसाब किसी ने नहीं लगाया
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टोपोलोजी और फक्का !

पहले परिचय फक्का से. वाक्य प्रयोग के हिसाब से फक्का या तो खाने की चीज होती है या लगने वाली. पर वास्तव में कम से कम खाने की तो नहीं होती ! हमारे कॉलेज में ग्रेडिंग होती है और 'ए' से 'एफ' तक (‘इ’ छोड़कर) ग्रेड मिलते हैं. कॉलेज शब्दावली में इन्हें क्रमश
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ब्लॉग्गिंग के खतरे: भाग ५

पिछली पोस्ट से जारी... कुछ ब्लॉग व्यवसायिक होते हैं, जैसे कम्पनियों के ब्लॉग. उनके लिए अक्सर ये ब्लॉग समस्या कड़ी कर देते हैं. कानूनी अडचनों के अलावा अक्सर आन्तरिक खबर और व्यवसाय की गोपनीयता/रणनीति सार्वजनिक हो जाती है. अगर ऐसी ब्लॉग्गिंग आपका पेशा है
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ब्लॉग्गिंग के खतरे: भाग ४

पिछली पोस्ट से जारी... एक गंभीर खतरा है नौकरी जाने का ! अब आप सरकारी नौकरी वाले हैं और वो भी ऐसी मलाई वाली जिसमें कुछ भी करो माफ़ है तब तो ठीक है. वर्ना जरा संभल के. नहीं तो पता चला मंदी से बच गए और ब्लॉग्गिंग ले डूबा ! वैसे ही ब्लॉग्गिंग, ट्विट्टर औ
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शत प्रतिशत से अधिक संभावना और प्रॉबेबिलिटी

पिछली पोस्ट पर कमेन्ट:   ज्ञानदत्त पाण्डेय | Gyandutt Pandey said... इस लेख से हण्डरेड परसेण्ट से ज्यादा सहमत हैं हम। वैसे शत प्रतिशत से अधिक की संम्भावना प्रॉबेबिलिटी में कैसे व्यक्त होती है?! पहले तो इस टिपण्णी को बस पढ़ लेता हूँ, पहली लाइन पढ
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ब्लॉग्गिंग के खतरे: भाग ३

पिछली पोस्ट से जारी... अगला खतरा है आपकी व्यक्तिगत बातों का सार्वजनिक होना . आप कहेंगे वो कैसे? अरे मैं ऐसे लोगो को जानता हूँ जो अपनी डायरी किसी को नहीं दिखाते पर वही डायरी ब्लॉग पर पोस्ट कर देते हैं ! है तो बहुत ही अजीब… पर ऐसा होता है. मेरे एक मित्
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ब्लॉग्गिंग के खतरे: भाग २

ये एक आम ब्लॉगर का नजरिया है, हो सकता है ये सब पर लागू न हो. ब्लॉग्गिंग के जो भी खतरे मैं लिस्ट कर रहा हूँ वो आम ब्लॉगर की हैसियत से ‘विद्वानों’ का मत इससे भिन्न हो सकता है. मेरे व्यक्तिगत विचारों से किसी का भी सहमत-असहमत होना लाजिमी है.) शुरुआत छोटे
May 04 2009 09:00 AM
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ब्लॉग्गिंग के खतरे !

हमारे धंधे में रिस्क या जोखिम उन चीजों में निकाला जाता है जहाँ लाभ और घाटा दोनों होता है. और दोनों में से कब कौन, कैसे और कितना हो जाएगा ये पता नहीं होता है. बिल्कुल जुए जैसी बात, और वो भी अपनी औकात से कई गुना कर्ज लेने की क्षमता के साथ जुआ खेलने वाल
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ओसामा बिन लादेन: मैं देखउँ तुम्ह नाहीं !

कल ये ख़बर पढ़ी तो तुलसी बाबा की ये चौपाई दिमाग में आई: मैं देखउँ तुम्ह नाहीं गीधहि दृष्टि अपार । बूढ़ भयउँ न त करतेउँ कछुक सहाय तुम्हार ॥ सीआईए और ऍफ़बीआई ओसामा बिन लादेन को ढूंढ़ के थक गई, और इन भूगोल के प्रोफेसरों ने झट से बता दिया की ओसामा कहाँ ह
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कौन सा पेशा सबसे अच्छा ?

पेशे तो सभी अच्छे होते हैं, उसमें क्या अच्छा क्या बुरा ! लेकिन एक बात तो है कुछ दिनों के बाद सबको अपना छोड़ दुसरे का ही पेशा अच्छा लगने लगता है। खैर वो तो अपनी-अपनी सोच है... । अमेरिका में तो हर बात का सर्वे होता है और हर चीज की रैंकिंग। वैसे एक्चुएरी
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गणित से भय: यूरोप की देन ?

गणित और भय में चोली-दामन का रिश्ता है और हाल ही में मुझे रंजनाजी के सौजन्य से पता चला की ये यूरोपीय विचारधारा की देन है. रंजनाजी ने कुछ दस दिनों पहले मुझे ये अखबार का टुकडा स्कैन कर के भेजा. अब उन्हें लगा की मुझे  इस पर कुछ लिखना चाहिए... अब मेर